Портфель проектов при ограниченном бюджете: как выбрать неделимый набор

Решение: выбрать весь набор, а не лидера рейтинга

У владельца есть несколько подготовленных проектов улучшения и ограниченный бюджет на их запуск. Каждый проект нужно выполнить целиком. Если сначала взять вариант с лучшим отношением результата к затратам, остатка может не хватить на другие хорошие проекты. Лучший отдельный коэффициент не обязательно создаёт лучший совместный набор.

Здесь рассматривается выбор однократных проектов при заданном начальном бюджете. Это отличается от бюджета этапов AI-внедрения, где нужно сначала подтвердить качество, пользу и готовность процесса. Отбор ниже начинается после такой проверки допустимости и исходных оценок.

В учебном материале Университета Техаса задача сформулирована через суммарную приведённую ценность проектов, ограничение начальных вложений и бинарный выбор: проект включён или нет. University of Texas: Capital Budgeting Model.

Разделите первоначальные деньги и NPV

Первоначальная потребность показывает, сколько нужно направить на запуск сейчас. Чистая приведённая стоимость, NPV, оценивает дополнительные денежные потоки проекта на одну дату с учётом согласованного дисконтирования. В NPV первоначальная выплата уже вычтена.

Поэтому сумма NPV не равна выручке, бухгалтерской прибыли или деньгам, доступным на банковском счёте сегодня. Повторно вычитать первоначальные затраты из уже рассчитанного NPV нельзя. И нельзя оплатить второй проект сегодняшним показателем будущей ценности первого.

MIT отдельно подчёркивает использование дополнительных денежных потоков, а не учётной прибыли, и необходимость учитывать взаимодействия проектов. MIT 15.401: Capital Budgeting.

До отбора согласуйте даты, валюту, ценовую базу, налоги, оборотные средства, будущие расходы и риск оценок. Одна дата оценки не означает обязательную одинаковую ставку для любых проектов: риск может различаться. Статья показывает логику выбора, а не рекомендует реальную ставку или способ финансирования.

Учебные условия: три неделимых проекта

Все суммы вымышлены и выражены в одной условной денежной единице. На момент решения доступны 100 для этих проектов после отдельно предусмотренных обязательных платежей и резервов. Дополнительный кредит не предполагается. Каждый проект можно выполнить не более одного раза, целиком или никак.

• A требует 60 сейчас и имеет NPV 36.
• B требует 50 сейчас и имеет NPV 28.
• C требует 50 сейчас и имеет NPV 27.

Все три заранее признаны допустимыми по техническим, организационным и иным обязательным условиям. В основном примере проекты совместимы. Их денежные результаты не перекрываются, общих неучтённых расходов нет, выполнение одного не изменяет оценку другого. Люди и остальные ресурсы доступны. После начальных выплат дополнительное финансирование не требуется.

Для воспроизводимости оценок зададим один учебный горизонт в год и условную ставку 10%. Чистые будущие поступления в конце года составляют для A 105,6, для B 85,8, для C 84,7. Промежуточных потоков нет; состав этих модельных сумм считается полностью заданным.

Тогда A: 105,6 / 1,10 − 60 = 36. Для B: 85,8 / 1,10 − 50 = 28. Для C: 84,7 / 1,10 − 50 = 27. Ставка и поступления придуманы только для проверки арифметики; они не являются обещанием доходности.

Почему рейтинг оставляет слабый набор

Посчитаем NPV на единицу первоначального бюджета. У A получается 36 / 60 = 0,60; у B 28 / 50 = 0,56; у C 27 / 50 = 0,54. Последовательный выбор по этому рейтингу начинает с A.

После A остаётся 100 − 60 = 40. Ни B, ни C за 50 не помещается. Набор заканчивается одним A и суммарным NPV 36. Даже рейтинг по наибольшему отдельному NPV здесь выбрал бы A первым и попал в ту же ситуацию.

Термин «индекс рентабельности», PI, часто определяют как приведённую стоимость будущих потоков, делённую на первоначальные затраты. Именно такое определение использует MIT. В нашем примере PI равен 1,60; 1,56; 1,54. Это 1 + NPV/затраты при заданной структуре потоков. Порядок тот же, но показатели 0,60 и 1,60 нельзя подписывать одинаково без определения. MIT: Profitability Index, страницы 23–24 PDF.

Проверьте все восемь сочетаний

Для трёх бинарных решений существуют восемь наборов. Сначала исключаем нарушающие бюджет, затем сравниваем NPV оставшихся:

• Ничего: затраты 0, NPV 0.
• Только A: 60 и 36.
• Только B: 50 и 28.
• Только C: 50 и 27.
• A + B: 110 и 64; бюджет нарушен.
• A + C: 110 и 63; бюджет нарушен.
• B + C: 100 и 55; допустимо.
• A + B + C: 160 и 91; бюджет нарушен.

Лучший допустимый набор — B + C. Он даёт NPV 28 + 27 = 55, на 19 больше, чем A. Начальные выплаты равны ровно 100. Проверка по будущим потокам даёт тот же итог: (85,8 + 84,7) / 1,10 − 100 = 55.

Число 55 не нужно уменьшать ещё на 100: это было бы повторным учётом начальных выплат. Оставшиеся после A 40 тоже не являются новым доходом проекта A. Цель сравнивает дополнительные результаты проектов относительно общей исходной базы, а остаток бюджета показывается отдельно.

Набор B + C выбран не потому, что потратил весь бюджет. Он имеет наибольший результат среди всех допустимых наборов. В другой задаче лучшая комбинация может оставить свободные деньги.

Не заменяйте целый проект дробью

Если ошибочно разрешить выполнить часть B пропорционально затратам и результату, после A можно было бы взять 80% B. Начальные затраты составили бы 60 + 0,8 × 50 = 100, а NPV — 36 + 0,8 × 28 = 58,4.

Но такого варианта нет в исходном наборе решений. При неделимом проекте нельзя выдать его за готовый план. Округление B вниз оставит только A с 36; вверх даст затраты 110 и нарушит бюджет. Существование полезного отдельного этапа должно быть подтверждено новой карточкой с собственными затратами и эффектом, а не арифметическим масштабированием целого проекта.

Для большого списка применяют модель с переменными 0 или 1: максимизируют сумму NPV выбранных проектов при ограничении суммы начальных затрат. Учебная задача MIT показывает такую постановку и дополнительные логические условия. MIT 15.053: Problem Set 5, задача 2.

Совместимость способна изменить ответ

Теперь добавим отдельное подтверждённое условие: B и C нельзя выполнять вместе. Например, это два взаимоисключающих способа изменить один процесс. Основной набор B + C становится недопустимым, хотя обе индивидуальные оценки остались прежними.

При бюджете 100 лучшим остаётся только A с NPV 36. Ограничение можно записать как xB + xC ≤ 1 для бинарных решений. Если же проект требует обязательного предварительного этапа, затраты и связь с этим этапом также должны попасть в модель.

Не складывайте два результата, если оба присваивают одну и ту же экономию или один возвращённый заказ. При совместном эффекте, общей инфраструктуре или конфликте ресурсов исходная аддитивная модель меняется. Одного предупреждения в примечании недостаточно: нужно пересчитать именно допустимые комбинации и их потоки.

Изменение лимита требует нового отбора

Вернём исходную совместимость всех проектов. При бюджете 90 лучшим будет A с 36: B + C за 100 ещё недоступен. При 100 выбирается B + C с 55. При 110 уже помещается A + B с 64, что лучше A + C с 63.

Поэтому дополнительные десять бюджета дают разные изменения выбранной цели: с 90 до 100 прирост NPV равен 19, а со 100 до 110 — девять. Это особенности данного дискретного списка, не универсальная доходность дополнительного капитала и не основание самостоятельно привлекать заём.

Если выплаты нужны в нескольких периодах, одного стартового ограничения недостаточно. Сохраняйте лимиты и денежные потребности по датам. Положительный NPV сам по себе не подтверждает способность вовремя оплатить каждый этап. Сравнение жизненного цикла отдельного объекта разобрано в ремонте или замене оборудования.

Данные для решения и проверки

Карточка проекта содержит допустимый объём, начальные и последующие потоки, дату оценки, основание ставки, риски и ответственного за предпосылки. Для набора нужны доступный лимит, обязательные проекты, несовместимые пары, зависимости и ограничения людей или сроков.

1. Каждый проект выбирается не более одного раза и только целиком.
2. Восемь сочетаний сохраняются, включая отклонённые по бюджету.
3. Рейтинг NPV/затраты даёт A с 36, полный отбор B + C с 55.
4. Начальные выплаты не вычитаются из NPV повторно.
5. План A + 80% B не проходит неделимость.
6. Запрет B + C меняет результат на A.
7. Лимиты 90, 100 и 110 проверяются как разные задачи.
8. Расчёт не является утверждением расходов или доказательством будущих поступлений.

Для SABSUS обсудите исходные финансовые данные и отчёты. Наличие реестра проектных потоков и оптимизатора бюджета нужно подтвердить отдельно. Выбранный расчётный набор затем проходит обычное согласование полномочий, сроков и исполнения.

Частые вопросы

Если у всех проектов положительный NPV, почему нельзя взять все?

В учебной задаче их суммарные начальные затраты 160 превышают доступные 100. Положительная оценка не отменяет ограничение денег и других ресурсов.

Лучший набор обязательно расходует весь бюджет?

Нет. Цель — согласованный результат при соблюдении ограничений. Свободный остаток показывают отдельно, не заставляя модель тратить его на неподходящий проект.

Расчёт гарантирует, что проекты принесут указанные суммы?

Нет. Он проверяет выбор при заданных оценках. Неполные потоки, завышенная польза, другой риск или новые ограничения могут изменить решение.

Источники

• University of Texas, Paul A. Jensen: Capital Budgeting Model.
• MIT 15.401: Capital Budgeting.
• MIT 15.053: Problem Set 5.