Приёмочная выборка: что означает принять партию после проверки части товара

Для какого решения подходит этот разбор

Рассматриваем обычные декоративные бумажные вкладыши для подарочной упаковки. Проверяется только заранее описанный косметический дефект печати. Пример не относится к безопасности, лекарствам, пищевой продукции или обязательным процедурам регулируемых партий. Для таких случаев нужны применимые требования и квалифицированный специалист; приведённые числа не являются готовым нормативом.

Управленческий вопрос звучит так: «Какую процедуру мы согласуем, чтобы принять или задержать партию при допустимой вероятности ошибочного решения?» Он отличается от вопроса «Каков точный процент брака во всей поставке?». NIST прямо разделяет решение о приемлемости партии и оценку её качества. NIST: назначение приёмочной выборки.

Сначала определите дефект так, чтобы два инспектора одинаково классифицировали одну единицу. Например, используйте утверждённый образец границы смещения печати. В этой статье считаются дефектные единицы: вкладыш с двумя нарушениями остаётся одной дефектной единицей. Счёт отдельных дефектов потребовал бы другой постановки.

Что должно быть в плане до вскрытия коробок

Одноступенчатый план задаётся размером выборки n и приёмочным числом c. Случайно выбирают n разных единиц, проверяют каждую и сравнивают число дефектных d с c: при d ≤ c партия проходит правило, при d > c не проходит. Последующее решение о пересортировке, возврате или исправлении оформляется отдельно.

План также содержит границу партии, способ случайного отбора, спецификацию, действия с найденными дефектами и полномочия принимающего решение. Нельзя после обнаружения неудобного результата увеличить допустимое c или заново объявить часть поставки другой партией. Выборочная проверка работает только в отношении той совокупности, из которой действительно отбирали товар.

Для простой случайной выборки каждая единица должна иметь одинаковую возможность попасть в проверку. Можно заранее пронумеровать все места единиц и выбрать список без повторений. Пятьдесят ближайших вкладышей из верхней коробки не заменяют пятьдесят случайно выбранных из всей партии. Если физический способ отбора кластерный или стратифицированный, его расчёт нужно проверять отдельно.

Учебный пример: два плана для 1000 единиц

Предположим, партия состоит из N = 1000 вкладышей, проверка не повреждает их и безошибочно обнаруживает заданный дефект. Отбор случайный, без возвращения: одну единицу нельзя посчитать дважды. Истинное число дефектных D неизвестно. Для сравнения процедур рассмотрим два условных состояния:

• относительно хорошая партия: D = 10, то есть 1%;
• неудовлетворительная для этого примера партия: D = 50, то есть 5%.

Это выбранные бизнесом учебные точки, не универсальные границы качества. Условная цель: отклонять первую не чаще чем в 5% повторений процедуры, а принимать вторую не чаще чем в 10%. Риск отклонить хорошую партию называют риском производителя; риск принять плохую — риском потребителя. NIST: риски и кривая приёмки.

Для конечной партии используем точную формулу:

P(принять | D) = сумма по k от 0 до c величин C(D,k) × C(N−D,n−k) / C(N,n).

C(a,b) означает число сочетаний: сколько способов выбрать b единиц из a. Формула суммирует допустимые исходы случайного отбора без возвращения. Её гипергеометрическая форма приведена в документации NIST. NIST Dataplot: HYPCDF.

• План 1: проверить 50, принять только при d = 0. При D = 10 вероятность приёмки 59,73%, отклонения 40,27%. При D = 50 вероятность приёмки 7,20%.
• План 2: проверить 132, принять при d ≤ 3. При D = 10 вероятность приёмки 96,78%, отклонения 3,22%. При D = 50 вероятность приёмки 8,38%.

Первый план выглядит строгим из-за нулевого допуска, но отклоняет примерно четыре из десяти партий с заданным хорошим состоянием. Второй требует больше работы, допускает несколько найденных дефектных единиц и удовлетворяет обеим выбранным границам риска. Мы показали подходящий вариант, а не доказали, что он самый дешёвый среди всех возможных планов.

Если одна проверка занимает условно 30 секунд, первый план требует 25 минут чистого осмотра, второй — 66 минут. Разница 41 минута не включает перемещение и оформление. Сравнивайте её с последствиями отклонения, спора и последующей сортировки, а не только с числом проверенных единиц.

Почему здесь нельзя незаметно заменить модель

Для очень большой партии относительно выборки число дефектных часто приближённо описывают биномиальной моделью. При n = 50, c = 0 и доле 5% она даёт 0,95 в степени 50, или примерно 7,69% приёмки. Точный результат для нашей конечной партии равен 7,20%.

Оба числа относятся к разным расчётным предпосылкам. В основном сравнении использована только гипергеометрическая модель. Особенно важно не выдавать приближение за точный расчёт, когда проверяется заметная доля небольшой партии. При изменении N сохранение прежних n и c не обязательно сохраняет те же риски.

Вероятность приёмки при D = 50 также не означает «после успешной проверки вероятность плохой партии равна 8,38%». Это условная вероятность результата при заранее заданном истинном состоянии. Для обратного утверждения нужна дополнительная модель исходной вероятности разных состояний поставки.

Как провести решение через складской учёт

Допустим, во втором плане действительно проверены 132 единицы и найдены две дефектные. Правило d ≤ 3 выполнено. Найденные две изолируют; 130 проверенных пригодных и 868 непроверенных могут получить разные отметки происхождения решения. Если утверждённая процедура допускает оставшуюся партию, доступными становятся 998 единиц. Баланс: 130 + 868 + 2 = 1000.

Непроверенные 868 нельзя переименовать в «индивидуально осмотренные». Доля 2/132 также не является доказанным точным процентом всей партии. Сохраните результат выборки, решение уполномоченного сотрудника и дальнейшую судьбу двух выявленных единиц. Не прибавляйте возвращённую после осмотра выборку к остатку второй раз.

При четырёх дефектных исходный план не пройден. Это не означает, что все 1000 единиц дефектны. Партия получает предусмотренное состояние ожидания и владельца решения. Если выбрана сплошная сортировка, сохраняются исходный отказ и новый результат, а не переписывается первая проверка.

Ошибки, которые меняют смысл риска

Повторять случайную выборку до первого удачного результата нельзя без заранее рассчитанного многоступенчатого плана. Такой отбор предоставляет партии дополнительные шансы и уже не соответствует исходному расчёту. NIST описывает двухступенчатые и последовательные планы как отдельные процедуры со своими правилами. NIST: виды планов.

Другие причины пересмотра: инспектор пропускает часть дефектов, недоступные коробки исключены из отбора, смешаны разные партии или спецификацию сменили после проверки. Ни увеличение n, ни красивый процент в отчёте не исправляют автоматически эти нарушения предпосылок.

Приёмочный чек-лист

• До отбора зафиксированы партия, спецификация, n, c и способ случайного выбора.
• Список содержит разные единицы всей доступной для отбора совокупности.
• Расчёт воспроизводит оба плана с одним N и одной моделью.
• Результаты d = 3 и d = 4 дают разные, заранее определённые решения.
• Отказ нельзя стереть повторной успешной проверкой без нового основания.
• Проверенные, непроверенные и изолированные количества сохраняют сумму партии.

В процессе закупок SABSUS согласуйте хранение спецификации, протокола и полномочий, а в складском контуре проверьте недоступность ожидающей решения партии. Наличие готового статистического расчёта и механизма случайного отбора уточняется отдельно.

Частые вопросы

Ноль дефектов в выборке означает идеальную партию?

Нет. Это наблюдение о проверенных единицах и основание применить согласованное правило.

Почему план с допуском трёх дефектных может быть полезнее нулевого?

Он проверяет больше единиц и иначе сочетает два риска. Сравнивать нужно всю процедуру, а не одно c.

Можно ли выбрать размер выборки только как процент поставки?

Такое правило не объясняет риски решения. Нужны размер партии, критерий дефекта, способ отбора и целевые границы риска.

Источники

• NIST: назначение приёмочной выборки.
• NIST: вероятность приёмки и риски.
• NIST Dataplot: гипергеометрическая сумма.
• NIST: виды планов.