EPQ: сколько выпускать за один запуск, если товар поступает постепенно

Когда уместна модель EPQ

Мастерская регулярно выпускает один расходный элемент для собственных заказов. Каждый запуск требует подготовки, поэтому совсем мелкие партии дороги. Большая партия сокращает число запусков, но увеличивает запас готовых изделий. Владелец выбирает количество на один повторяющийся запуск, а не обещанную дату отдельного заказа.

В базовой EOQ пополнение приходит целиком. EPQ рассматривает постепенное поступление во время производства при одновременном потреблении. В курсе MIT эти модели разделены; для EPQ без дефицита скорость выпуска выше скорости потребления. MIT: Inventory and EOQ Models.

Модель полезна только при подходящем процессе. Если весь выпуск недоступен до завершения общей проверки партии, склад готовых изделий не пополняется постепенно в принятом здесь смысле. Для такого режима нужен другой график доступности, даже если станок физически делает по одной детали.

Зафиксируйте исходные допущения

Ниже один обычный непродовольственный SKU, постоянное известное потребление и постоянная скорость выпуска пригодных единиц. Готовая единица сразу доступна для потребления. Дефицита, брака, случайных остановок, сезонности и страхового запаса нет. Это повторяющаяся модель на длинном горизонте, а не оптимизация конечного сезонного остатка.

Расход на запуск K одинаков для каждой непустой партии. Удельные производственные затраты не меняются с её размером. Затраты хранения h относятся к одной готовой единице за год. Сырьё и незавершённое производство в этот остаток не включены; их дополнительные ограничения проверяют отдельно.

Обозначим годовую потребность D и годовую скорость выпуска P, причём P > D. Важно использовать один рабочий календарь. Скорость «в час работы» нельзя сравнить с потреблением «за календарный день» без приведения времени.

Параллельный выпуск других SKU и общий ресурс создают дополнительные конфликты. Одна формула EPQ для каждой позиции ещё не даёт выполнимое расписание общей машины.

Почему пиковый запас меньше партии

Пусть за запуск выпускают Q единиц. Время производства равно Q/P года. За это время потребляется D × Q/P единиц. Поэтому максимальный готовый остаток в конце выпуска равен Q − DQ/P = Q × (1 − D/P).

Затем производство прекращается, а остаток равномерно расходуется до нуля. Полный цикл между началами выпусков длится Q/D года. Средний готовый запас в такой треугольной траектории равен половине максимального: Q × (1 − D/P) / 2.

Эта геометрия и формула оптимальной партии разобраны в лекции Guillermo Gallego. Columbia University: EOQ and Extensions, страницы 1–2. Здесь и далее используются согласованные единицы и явно заданная учебная траектория.

Не подставляйте Q/2 вместо среднего EPQ-запаса: это вернёт предположение о мгновенном полном приходе. И не используйте средний запас для проверки физической вместимости: склад должен выдержать пик, если других свободных мест не предусмотрено.

Учебный расчёт: выпуск 100, расход 40 в день

Все суммы условные, в одной денежной единице. В году 300 одинаковых рабочих дней. D = 12 000 штук в год, то есть 40 в день. P = 30 000 в год, то есть 100 в день. K = 90 за запуск, h = 6 за штуку в год. Следовательно, 1 − D/P = 1 − 0,4 = 0,6.

Сравниваемая часть годовых затрат: C(Q) = KD/Q + hQ(1 − D/P)/2. Здесь это C(Q) = 1 080 000/Q + 1,8Q. При неизменной стоимости изготовления единицы общий годовой производственный расход одинаков для всех Q и не влияет на выбор в этой модели.

Непрерывный минимум Q* = √[2DK / (h(1 − D/P))] = √600 000 ≈ 774,60 штуки. Это расчётное предложение до кратности, вместимости и календаря.

Если ошибочно использовать мгновенную EOQ, получится √[2 × 12 000 × 90 / 6] = 600. В реальной для примера EPQ-траектории партия 600 стоит 1800 за запуски и 1080 за хранение, всего 2880 в год. Ниже сравним с допустимыми вариантами рядом с минимумом.

Кратность даёт два равных варианта

Допустим, выпуск разрешён партиями, кратными 50. Соседние варианты около 774,60 — 750 и 800. У функции один минимум; при отсутствии других ограничений достаточно проверить соседние допустимые значения по обе стороны.

• Q = 750: запуски 90 × 12 000/750 = 1440; средний запас 750 × 0,6/2 = 225; хранение 225 × 6 = 1350. Итого 2790.
• Q = 800: запуски 90 × 12 000/800 = 1350; средний запас 800 × 0,6/2 = 240; хранение 1440. Итого тоже 2790.

Разница с партией 600 — 90 условных денежных единиц в год. Это результат заданных входов, а не обещанная экономия внедрения. Если оценка K неточна, такую небольшую разницу стоит рассматривать вместе с чувствительностью и удобством процесса.

При равных затратах варианты остаются разными: пик готового остатка 450 против 480, выпуск 7,5 против 8 рабочих дней, цикл 18,75 против 20 дней. Дробная длина цикла здесь разрешена непрерывной моделью. Если запуск возможен только по понедельникам, потребуется календарное сравнение допустимых вариантов.

Проверьте место и время подготовки

В отдельном сценарии под готовый запас выделено максимум 420 единиц. Тогда 0,6Q ≤ 420, то есть Q ≤ 700. Партии 750 и 800 больше не подходят: их пиковые остатки 450 и 480 превышают 420. Ограничение относится к максимальному одновременному остатку, а не к общему выпуску за запуск.

При кратности 50 лучший допустимый вариант базовой функции — 700: затраты 1 080 000/700 + 1,8 × 700 ≈ 1542,86 + 1260 = 2802,86. Для проверки партия 650 даёт примерно 1661,54 + 1170 = 2831,54. До непрерывного минимума функция убывает, поэтому 700 предпочтительнее меньших допустимых партий.

Отдельно от цены K задайте длительность подготовки. Для Q = 750 время выпуска 7,5 дня, полный цикл 18,75 дня, интервал без выпуска 11,25 дня. Если подтверждённая подготовка следующего запуска занимает 0,5 дня и может целиком выполняться в этом интервале, она помещается. Другой работы и других ограничений в данном тесте нет.

Подготовка, проверка или обязательная остановка не исчезают от включения их цены в K. Если нужное время не помещается между выпусками, исходный цикл неосуществим и требует другой постановки. Начальный запуск также нуждается в отдельно подготовленном обеспечении: стационарный цикл не описывает разгон нового процесса.

Где заканчивается простой расчёт

Если весь выпуск проходит общую приёмку только в конце, условие немедленной доступности нарушено. Если часть единиц уходит в переделку, P должно описывать подходящий поток пригодного результата, а сама форма поступления может измениться. При неопределённости нельзя просто заменить всё средними и считать отсутствие дефицита доказанным.

При P ≤ D базовая схема циклического накопления и расхода не применяется: запас не успевает расти с положительной скоростью. Случай непрерывной работы ровно в темп потребления требует отдельного рассмотрения, а формула с делением на 1 − D/P становится непригодной.

Размер передаточной партии отвечает на другой вопрос: когда часть результата доступна следующей операции. Общий производственный запуск и передаваемая часть могут иметь разный размер. Порядок разных запусков также требует собственного расчёта переналадок и сроков.

Данные и приёмочные тесты

Сохраните SKU, календарь, подтверждённые скорости, правило доступности выпуска, стоимость и длительность подготовки, h, кратность и лимиты. У предложения нужны версия входов, Q, пик, средний запас, время выпуска, цикл и отдельные составляющие затрат.

1. Скорости 100 и 40 в день дают множитель 0,6.
2. Для партии 750 пик равен 450, средний остаток 225, а не 375.
3. Выпуск 7,5 и последующее расходование 11,25 дня составляют цикл 18,75.
4. Партии 750 и 800 обе дают 2790 по одной базе затрат.
5. Лимит пика 420 исключает обе и ограничивает Q значением 700.
6. Общая приёмка в конце партии не проходит как немедленная доступность.
7. Цена подготовки не заменяет проверку её длительности.

Для SABSUS проверьте связи производственных событий и готовых остатков. Поддержку EPQ, календарных ограничений и расчёта пиков нужно подтвердить на конфигурации. Само число Q не создаёт производственный заказ.

Источники и короткий ответ

Большая производственная партия всегда требует столько же свободных мест?

Нет. В описанной модели часть продукции потребляется во время выпуска. Но проверять надо рассчитанный пик фактически доступного запаса и отдельные места для сырья, незавершённого производства и изолированных изделий.

• MIT OCW: Inventory and EOQ Models — постановка EPQ.
• Columbia University, Guillermo Gallego: Lecture 2 — траектория запаса и оптимальная партия.
• SCperf: документация EPQ — конечная скорость и различие Q, времени цикла и максимального остатка.

Источники проверены 11 октября 2026 года. Числа, денежная база и ограничения — оригинальный учебный пример, а не нормы производства или результаты клиента.