Прогноз сети не равен сумме точек: как согласовать оценки

Решение: выпустить одну согласованную версию

Forecast reconciliation согласует прогнозы, связанные известными правилами суммирования. Например, две непересекающиеся точки полностью образуют сеть, поэтому их спрос должен складываться в сетевой итог. Это проверка структуры оценок, а не поглощение прогноза реальными заказами.

Hyndman и Athanasopoulos называют такие прогнозы coherent: они складываются согласно той же структуре, что и наблюдаемые данные. Для пересекающихся групп правила сложнее обычного дерева. Forecasting: Principles and Practice, chapter 11.

Сначала установите, что действительно подлежит согласованию. Сумму магазинов нельзя сравнивать с прогнозом всей компании, если в последнем дополнительно есть интернет-канал. Такой разрыв требует исправить охват, а не распределить недостающий канал между магазинами.

Убедитесь, что все числа означают одно и то же

Зафиксируйте SKU, вариант, единицу, целевую величину, дату выпуска прогноза и будущий период. Продажи до возвратов и чистые продажи после возвратов — разные величины. Неделя по одному календарю не должна незаметно сравниваться с другой неделей.

Точки A и B в нашем примере не пересекаются и полностью покрывают сеть T. Нет третьего канала, неизвестной точки или двойного включения заказа. Иерархия имеет собственную версию: открытие филиала или изменение его принадлежности требует обновления структуры.

Все три исходных числа являются мягкими прогнозами. Ни 105, ни 70, ни 50 не обозначают уже принятое обязательство, верхний предел мощности или закупочный бюджет. Если 105 — жёсткое ограничение, изменять его до 110 по следующему правилу нельзя: потребуется другая постановка.

Учебные исходные оценки и два простых подхода

Все числа условные. Один SKU прогнозируется в штуках на один будущий период:

• сеть T: 105;
• точка A: 70;
• точка B: 50.

Сумма точек равна 120, то есть на 15 больше отдельного прогноза сети. Прежде чем выбирать новый результат, назовите правило, определяющее допустимые изменения.

В bottom-up сохраняют прогнозы нижнего уровня и складывают их. Получится T = 120, A = 70, B = 50. Вся корректировка пришлась на сетевой прогноз: плюс 15.

В отдельной top-down политике можно сохранить 105 и распределить его по заранее заданным долям. Пусть условная политика установила 60% для A и 40% для B. Тогда A = 63, B = 42, T = 105. Эти доли не рассчитаны из исходных 70 и 50 и не являются вероятностями точности.

Оба варианта согласованы, но используют разные исходные оценки как опорные. Документация авторов отдельно описывает bottom-up и top-down именно через используемые уровни и доли. FPP3: reconciliation.

Задайте явный критерий корректировки

Теперь выберем третью учебную политику: все три прогноза можно менять, а одинаковое отклонение в штуках получает одинаковый вес. Минимизируем сумму квадратов правок:

J = (T − 105)² + (A − 70)² + (B − 50)², при условии T = A + B.

Веса равны 1/1/1. Это специально выбранный математический критерий, а не доказательство одинаковой надёжности трёх прогнозов. Сетевой ряд и маленькая точка в реальности могут иметь разный разброс ошибок и зависимость между ними.

В FPP3 OLS reconciliation представлена как упрощённый случай, который не учитывает различия масштаба и связи ошибок. Более сложные веса требуют собственных обоснований и данных. Нельзя объявлять нашу тройку весов эмпирически оптимальной только потому, что она проста.

Для сравнения по J вариант bottom-up даёт 15² = 225. У заданной top-down политики правки равны нулю, −7 и −8: J = 49 + 64 = 113.

Получите результат и проверьте минимум

При равных весах согласованный результат: T = 110, A = 65, B = 45. Сумма точек равна 110. Правки составляют +5, −5 и −5, поэтому J = 25 + 25 + 25 = 75.

Почему это минимум, а не один удачный вариант? Любое другое согласованное решение можно записать как A = 65 + x, B = 45 + y, T = 110 + x + y. Подстановка в критерий даёт:

J = 75 + x² + y² + (x + y)².

Все добавленные квадраты неотрицательны. Результат 75 достигается только при x = y = 0. Значит, 110/65/45 — единственный минимум именно выбранной модели.

Метод согласования независимых прогнозов всех уровней через регрессионную модель описан в первичной работе Hyndman и соавторов. Её статистические свойства имеют свои предпосылки; наш числовой пример не проверяет их на реальной истории бизнеса. Hyndman et al., 2011.

Согласование и точность по точкам — разные проверки

В этой идеализированной задаче ортогональная проекция не увеличивает общую невзвешенную сумму квадратов ошибок относительно любого согласованного факта в той же шкале. Это свойство конкретной общей метрики, а не обещание улучшить каждый прогноз или любую бизнес-метрику.

Проверим интерпретацию на отдельном условном будущем факте: A = 70, B = 50, T = 120. Он не использовался при согласовании; это учебная проверка после появления результата.

Исходные ошибки по сети и точкам равны −15, 0, 0. Их квадраты дают 225. После согласования ошибки равны −10, −5, −5: сумма квадратов 100 + 25 + 25 = 150. Общее свойство соблюдено.

Но исходные прогнозы обеих точек были точными. После изменения суммарная абсолютная ошибка нижнего уровня стала десять. Его WAPE вырос с нуля до 10 / 120 = 1/12, примерно 8,33%. Следовательно, улучшение общей квадратичной метрики не означает улучшение WAPE точек.

Сохраняйте и исходный, и использованный согласованный прогноз. Для рабочего выбора нужны исторические срезы с одинаковым горизонтом, оценки по важным уровням и последствия ошибок. Определения метрик приведены в разборе WAPE, MAPE и смещения.

Не исправляйте недопустимые результаты молча

Равенство сумм не проверяет все ограничения. На другом условном наборе T = 10, A = 0, B = 100 то же неограниченное правило даёт T = 40, A = −30, B = 70. Для неотрицательной потребности отрицательные 30 недопустимы.

Если просто заменить A на ноль, сохранив 40 и 70, согласованность исчезнет: 0 + 70 не равно 40. Нужна отдельно определённая модель с ограничениями или согласованное исключение, а не скрытая правка одной клетки.

Дробные значения тоже требуют правильного смысла. Ожидаемый спрос может быть дробным, даже если реальные продажи штучные. Он не является готовым количеством закупки. Округление партий, имеющийся запас и сроки поставки относятся к последующему решению; независимое округление всех уровней способно снова нарушить суммы.

Данные и приёмочные проверки

Храните структуру суммирования, версию исходных прогнозов, период, единицу, выбранные веса или доли, ограничения и результат. Отдельно показывайте размер правки каждого узла и причину ручного вмешательства.

Не заменяйте неизвестный прогноз нулём ради полного дерева. Не используйте позже появившийся факт для якобы исходного расчёта. Если руководитель меняет оценку после публикации, выпускайте новую версию и повторяйте согласование всей затронутой структуры.

Проверьте:

• A и B образуют полный непересекающийся охват T;
• bottom-up даёт 120/70/50 и J = 225;
• заданные доли 60/40 дают 105/63/42 и J = 113;
• равные веса дают 110/65/45 и J = 75;
• 105 не является скрытым жёстким ограничением;
• отрицательный результат не исправляется несогласованным обрезанием;
• фактическая проверка различает общую SSE и WAPE точек;
• прогноз не превращается автоматически в заказ поставщику.

Для аналитики, склада и AI-сценариев SABSUS подтвердите исходные выгрузки и версионирование. Встроенная reconciliation-модель и автоматическое согласование не предполагаются.

Частые вопросы

Нужно всегда сохранять прогноз сети?

Нет. Это зависит от выбранной политики. В нашем третьем варианте все три оценки разрешено менять.

Согласованный прогноз точнее в каждой точке?

Нет. Пример показывает улучшение одной общей метрики при ухудшении ошибки нижнего уровня.

Согласование заменяет поглощение прогноза заказами?

Нет. Здесь согласуются независимые оценки. Учёт уже подтверждённых заказов решает другую задачу.

Источники

• Hyndman, Athanasopoulos: FPP3, chapter 11.
• FPP3: Forecast reconciliation, section 11.3.
• Hyndman et al.: Optimal combination forecasts for hierarchical time series.

Проверено 9 октября 2026 года. Числа, доли и критерий учебные.