p-карта: когда изменение доли несоответствующих изделий требует разбора

Решение: открыть проверку возможного изменения процесса

Руководителю нужен сигнал, когда очередной результат необычен относительно выбранного устойчивого состояния процесса. p-карта показывает долю несоответствующих единиц по последовательным подгруппам. Подгруппой может быть заранее определённое окно выпуска с сопоставимыми условиями проверки.

Это другой вопрос, чем решение принять отдельную партию по выборке. В приёмочном контроле задаются риски решения о конечной партии. Здесь наблюдается процесс во времени, а сигнал направляет внимание на возможное изменение. Отгрузку и обращение с конкретными несоответствующими изделиями регулируют отдельные подтверждённые правила.

Считайте изделия, а не все найденные дефекты

Единица имеет бинарный результат: соответствует выбранному критерию или нет. Если на одной этикетке одновременно обнаружены две ошибки печати, она добавляет одну несоответствующую единицу, а не две. NIST определяет nonconforming item через наличие хотя бы одного несоответствия проверяемым характеристикам. NIST: Proportions Control Charts.

Сохраните критерий, версию проверки и идентичность единицы. Повторный осмотр той же этикетки не увеличивает исходный выпуск. Исправление после проверки не стирает первоначальное наблюдение. Учёт повторов и окончательного результата отдельно разобран в руководстве по FPY.

Для каждой подгруппы нужны n проверенных уникальных единиц и D несоответствующих среди них. Наблюдаемая доля равна D/n. Поэтому 0 ≤ D ≤ n, а при n = 0 процент не определён. Неизвестный результат нельзя автоматически считать соответствием.

Подтвердите применимость модели

Базовая p-карта опирается на биномиальную модель: единицы независимы, а вероятность несоответствия при неизменном процессе одинакова. Тогда дисперсия наблюдаемой доли равна p(1 − p)/n. Именно размер n определяет ожидаемый случайный разброс доли. Это предпосылки, а не свойства, которые автоматически появляются после построения графика. NIST: статистическая основа p-карты.

Общий сбой, одновременно затронувший соседние изделия, может создавать зависимость. Смешение разных товаров с разными исходными частотами тоже меняет смысл сравнения. Сначала проверьте однородность процесса, критериев и способа отбора; не расширяйте пределы произвольно ради спокойной картинки.

Если проверяют только жалобы или удобные изделия, доля описывает именно этот отбор. При выборочной проверке способ включения должен позволять делать заявленный вывод о процессе. Размер фактически проверенной группы нельзя подменить всем количеством произведённого товара.

Учебная база: объединяйте количества

Все числа ниже вымышлены и относятся к обычным непродовольственным печатным этикеткам. Никакие требования безопасности ими не устанавливаются. Для демонстрации объединения данных возьмём две строки: восемь несоответствующих из ста и 92 из 900.

Общая доля равна (8 + 92) / (100 + 900) = 100/1000 = 10%. Простое среднее 8% и примерно 10,222% составит около 9,111%. Оно придаёт одинаковый вес группам разного размера и здесь не является объединённой долей.

NIST Dataplot использует отношение суммарного числа несоответствующих единиц к суммарному количеству проверенных; пределы рассчитываются с размером конкретной подгруппы. NIST Dataplot: P Control Chart.

Две компактные строки показывают только арифметику. Они не доказывают стабильность реального процесса или достаточность истории. Дальше явно принимаем p₀ = 0,10 как закреплённую опорную вероятность учебной модели. Текущие наблюдения в неё не добавляем.

Одинаковые 16% при разном объёме проверки

Выберем одно явное правило: сигналом считается точка строго ниже нижнего или строго выше верхнего трёхсигмового предела. Центр равен p₀. Для размера n расчётное отклонение σ = √[p₀(1 − p₀)/n], пределы равны p₀ − 3σ и p₀ + 3σ. Доли ограничены диапазоном от нуля до единицы.

Первая новая подгруппа: n = 100, D = 16. Наблюдаемая доля равна 16%. Отклонение σ = √(0,1 × 0,9 / 100) = 0,03. Нижний предел составляет 1%, верхний 19%. Точка 16% находится внутри; выбранное правило не даёт сигнала выхода за пределы.

Вторая новая подгруппа: n = 1000, D = 160. Доля снова 16%, но σ ≈ 0,00948683. Нижний предел примерно 7,15395%, верхний 12,84605%. Теперь 16% превышают верхний предел: требуется предусмотренный разбор сигнала.

Обнаруженные 16 и 160 несоответствующих изделий остаются реальными результатами соответствующих учебных проверок. Отсутствие сигнала в первой группе не делает её изделия пригодными. Различие выводов относится к статистическому сравнению с опорной вероятностью, а не к отмене найденных несоответствий.

Проверяйте границу до экранного округления

Отдельный граничный тест: n = 225, D = 36. Доля равна 16%, σ = 0,02, верхний предел тоже 16%. Точка находится на границе и не создаёт сигнал по выбранному строгому правилу. Использование «больше или равно» изменило бы результат.

Храните исходные количества и сравнивайте расчётные значения до округления для экрана. Две подписи «12,85%» могут скрывать разные точные величины. Правило сравнения, точность вычислений и формат отображения должны проверяться независимо.

Три сигмы не означают универсальный риск ложной тревоги ровно 0,27%. Около 0,27% получается для нормального распределения с известными параметрами; даже здесь число округлено. Биномиальный счёт дискретен. Дополнительно влияет неопределённость оценённой базы. NIST отдельно показывает зависимость вероятностей выхода от распределения. NIST: принципы контрольных карт.

Сигнал открывает расследование, а не доказывает причину

Сначала проверьте исходные n и D, дубли, критерий, продукт, условия и принадлежность периоду. Затем сопоставьте результат с подтверждёнными изменениями процесса. Смена материала или оборудования рядом по времени является направлением проверки, но сама по себе не устанавливает причину.

Контрольные пределы описывают статистическое поведение; спецификация задаёт требования к продукту. Их нельзя заменять друг другом. NIST прямо разделяет эти назначения. NIST: control limits и specifications.

Не пересчитывайте базу после каждого неудобного результата, чтобы поглотить ухудшение. Установленное изменение процесса может потребовать новой версии базы, но прежняя история и основание перехода сохраняются. Автоматическое исключение сигнальной строки также способно скрыть проблему.

Все точки внутри пределов ещё не доказывают стабильность: возможны систематические последовательности. Другие правила обнаружения требуют отдельного согласования и меняют частоту сигналов. В этом примере рассчитывается только строгое одиночное превышение; дополнительные критерии не применяются задним числом.

Данные и приёмочный чек-лист

Нужны процесс и продукт, окно подгруппы, способ отбора, n, D, уникальные наблюдения, критерий и проверяющий. У базы сохраняйте исходную историю, область применения, версию и дату начала действия. У сигнала — точные пределы, правило, доказательства проверки и принятое действие.

1. Два дефекта одной единицы увеличивают D только на один.
2. Объединённая база даёт 10%, а не 9,111%.
3. Новые наблюдения не меняют закреплённый центр незаметно.
4. 16/100 не выходят за 19%; 160/1000 выходят за 12,84605%.
5. 36/225 на границе не дают строгого превышения.
6. Нулевой знаменатель и непроверенные единицы видны отдельно.
7. Сигнал не закрывает расследование и не разрешает отгрузку.

Для SABSUS обсудите исходные события производства и аналитику. Хранение базы, построение p-карты и уведомления необходимо подтвердить на конфигурации; встроенный статистический модуль здесь не предполагается.

Частые вопросы

Можно усреднить проценты смен?

Для общей доли объединяют D и n. Простое среднее совпадает с таким результатом при одинаковом размере групп, но не в приведённом примере.

Точка внутри пределов означает хорошее качество?

Нет. Процесс может устойчиво давать неприемлемый результат, а конкретные несоответствующие изделия требуют своего решения.

После сигнала нужно сразу менять норматив?

Сначала проверяют данные и процесс. Изменение базы без установленного основания может замаскировать именно тот сдвиг, который требуется заметить.

Источники

• NIST: Proportions Control Charts.
• NIST Dataplot: P Control Chart.
• NIST: What are Control Charts?.
• NIST: Control limits versus specifications.